책정리

- 정보의 개념은 궁극적인 면을 가지고 있다. 거기에는 객관적인 의미가 부여될 수 있다 
정보화 시대에 있어서 우리가 가진 많은 문제들은 일과 열을 거슬러서 정보를 최적화하는 문제와 직접적으로 연결될 수 있다. 
정보의 기본적인 단위는 비트인데, 그 값은0 혹은 1이 되는 이진수이다. 
정보는 어떤 것이 얼마나 놀라운가를 측정하는 척도이다. 나타날 것 같지 않은 낮은 확률의 사건은 많은 양의 정보를 담고 있으며, 흔히 나타나는 높은 확률의 사건은 매우 적은 양의 정보를 담고 있다. 
만일 두 사람이 그들 사이의 메시지를 더욱더 효율적으로 소통하기를 원한다면 그들은 자신들의 메시지를 새넌의 개념에 따라 암호화해야 할 것이다. 낮은 빈도의 메시지는 더 긴 0과 1의 부호로 암호화해야 할 것이며 높은 빈도의 메시지들은 짧은 코드에 담겨야 할 것이다.

- 물론 물리적 엔트로피는 처음볼 땐 정보교환이나 채널의 용량과 같은 것과 무관해 보이지만 그것이 같은 형태를 취하고 있다는 것은 우연이 아니다. 이것이 우리가 열역학 제2법칙을 논의하고자 하는 이유이며 이는 우리에게 경제적 현상뿐 아니라 사회학적 현상에도 큰 통찰력을 제공한다.
요약컨데, 채널 용량을 최적화하려는 문제를 풀기 위해서, 그리고 정보이론을 유도해내기 위해서, 아이작 뉴턴의 유명한 문구를 빌리자면, 새넌은 다른 많은 거장들의 어깨 위에 우뚝 섰다고 할 수 있 다. 그 거장들은 고대 그리스인들을 비롯해 조지 불, 존 네이피어, 존 폰 노이만이다. 그렇다고 해서 그것이 새넌의 획기적인 성과를 폄하하지는 않는다. 과학과 전혀 상관없는 클린트 이스트우드의 말처럼, 지식의 세계에서 진정한 혼자란 없기 때문이다. 새넌은 지적 자각을 통해 여러 아이디어들을 통합함으로써 20세기에 가장 위대한 발견을 할 수 있었던 것이다.

- 평균적으로 DNA 복제 과정에서 에러율은  략 백만분의 일정도다. 이는 아주 높은 확률은 아닐지 모르지만 에러율이 백만분의 10 정도면 당신의 자녀가 침팬지로 태어날 수 있으니 아주 무시할 수 있는 정도는 아닐 것이다. 대부분의 변종은 살아 있는 생명체의 생존을 위협할 수 있을 정도로 치명적이기는 하지만 어떤 변종들은 새롭고 진보된 종으로 발전하기도 한다. 이것이 정확히 '자연선택'이라고 알려진 진화 과정의 기초이다.
재생산 과정의 가장 큰 장애 요소 중 하나는 복제된 개체의 복잡성이 줄어들어야 한다는 점이다. 현재 우리는 이것이 사실이 아니라는 것을 알고 있으며 그 이유도 알고 있다. 실제로 복잡성은 평균적으로 증가한다. 복잡성 증가의 주된 요소는 자연선택 과정에 있다. 찰스 다윈에 의해 처음으로 알려진 자연선택 과정은 어떤 개체가 환경과 연계될 때 나타나는데 그 환경에 가장 잘 적응할 수 있도록 생성된 종만이 살아남게 된다는 것이다. 일례로 온 세상이 물 속에 잠기게 된다면 당연하게도 물 속에서 숨을 쉴 수 있는 종만이 결국 살아남게 된다. 게다가 그렇게 살아남은 종의 DNA로부터 후세의 유전자 종이 발전하게 될 것이다.
이것을 거꾸로 뒤집어보면, DNA 자체를 역사적으로 환경이 어떻게 변화해 왔는가를 되짚어 볼 수 있는 기록으로 여길 수도 있다. 역사는 환경 변화와 민감하게 연결되어 있으며 이것이 진화하는 모든 DNA의 복잡성이 더욱더 증가하는 이유인 것이다. 환경이 변화함에 따라 더욱 더 많은 정보를 담아내게 되는 것이다. 무작위성 없이는 이러한 과정이 일어날 수 없다고 생각해볼 때 DNA의 무작위적 변화는 환경에 더잘 적응할 수 있는 개체를 만들어내기 위한 변종을 선택하는 과정을 통해 자연선택을 가능하게 한다. 일반적 주제로 환원하자면, 의미 있는 정보 는 무작위적 사건과 결정론적 선택 사이의 상호작용으로서만 나타날 수 있다. 그 각각의 과정만으로는 부족한 것이다.

- 만일 에너지가 보존되는 것이라 면 왜 우리가 이주를 해야만 하는가? 물론 에너지는 하나의 형태에서 다른 형태로 전이될 뿐이고, 그러므로 우리가 해야 할 일은 이 전이를 유용한 에너지로 되돌려 계속해서 사용할 수 있도록 순환시키는 것이다. 이에 대한 답으로 제2법칙이 등장하는데, 이는 그리 좋은 뉴스는 아니다. 제2법칙은 어떤 형태의 에너지가 다른 형태로 변환할 때 그 변환 과정이 완벽하게 효율적일 수 없음을 이야기한다. (즉 그 과정의 무질서도를 의미하는 엔트로피는 증가해야만 한다.) 예를 들어, 우리가 자동차를 운전하기 위해 가스를 연소시킬 때 우리는 그 안에 저장되어 있는 모든 에너지를 다 사용할 수가 없고 (불완전연소된 연기나, 자동차의 운동, 소음의 생성 등으로 낭비되며) 그 에너지는 다시 가스의 형태로 효율적인 변환이 불가능하다. 어느 정도의 에너지는 그 변환 과정에서 단순히 소진될 수 밖에 없는 것이다. 이는 정확하게 제2법칙이 이야기하는 바이다. 무질서도는 전체적으로는 증가할 수밖에 없으며 에너지는 환경 안에서 무작위적으로 소실될 수밖에 없다. 결과적으로 환경은 (즉 우리의 행성은) 소실된 에너지를 흡수해 온도를 증가시킨다. 또한 어떤 종류의 에너지가 사용될 때마다 제2법칙의 피할 수 없는 결과로 지구온난화를 야기할 수밖에 없다.
사실상 제2법칙은 지구온난화를 완전히 막을 수 있는 확실하면서도 완벽한 방법은 에너지를 전혀 사용하지 않는 것이라고 이야기한다. 여기서 나는 단순히 사치스러운 일, 즉 자동차를 운전한다든지 해외로 휴가를 떠나는 일과 같은 것을 피해야 한다는 이야기를 하는 것이 아니다. 당신이 음식을 먹는 것과 같이 꼭 필요한 일을 할 때에도 당신은 에너지를 일로 바꾸어야 하며. 이는 동시에 제2법칙에 따라 비효율적 과정이 될 것이며, 당신은 필연적으로 주변의 온도를 높이는 일을 할 수밖에 없는 것이다. 흑자는 아마도 그가 단지 먹는 일을 더 많이 함으로써 집안의 난방장치를 대신할 수 있을 것이라고 생각할지도 모르지만, 그가 추운겨울을 이기기 위해선 많이 먹는 것 이외에 더 많은 준비를 해야 할 것이다. 온도의 증가는 아주 미소하지만, 중요한 점은 그 미소한 증가가 항상 존재한다는 것이다. 한 사람은 일 초당 일반 전구가 발생시키는 것과 같은 양의 열을 발생시킨다. 

- 각 뉴런이 하나의 비트 정보, 즉 0 혹은 1을 가지고 있다고 하자. 이 비트는 뉴런에 전기적 신호의 존재와 부재로 부호화되는데, 전기적 신호가 있을 때면 뇌는 1을 감지하고 전기적 신호가 없을 때면 뇌는 0을 감지한다. 이는 아마도 과장된 단순화일지도 모르겠지만, 일단 단순한 설명을 받아들이도록 하자. 그러므로 우리의 뇌는 100억 비트의 정보를 저장할 수 있다. 우리가 우리의 머리에 모든 메모리를 사용했다면 또 다른 정보를 저장하기 위해서는 저장되어 있는 정보의 일부분을 지워야 한다. 즉 잊어버려야 하는 것이다. 이는 당신이 몇몇 저장된 정보를 버려야 하므로 당신 주위의 환경을 더 뜨겁게 만들 것이다. 그러므로 잊어 버리는 일은 에너지를 요구한다.
독자는 우리가 우리 뇌에 있는 모든 메모리를 가득 채우기 위해서 얼마 만큼의 질서도를 창조해야 하는지 궁금해할지도 모르겠다. 그 결과는 매우 놀랍다. 병 하나에 들어있는 물의 온도를 1도 낮추는데 드는 질서도보다 100만 배 적은 질서도만을 생성하면 된다. 이는 당신의 집에 있는 냉장고가 몇 초만에 해낼 수 있는 양의 일이다.
그렇다면 왜 집에 있는 컴퓨터가 우리 뇌의 계산 능력의 일부분밖에 되지 않으면서 그렇게 많은 양의 열을 주변에 생성시키는 것일까? 이는 우리의 뇌가 정보처리 능력에 있어서 훨씬 더 효과적이고 단지 정말 필요한 경우에만 환경에 정보를 버리고 있음을 이야기해준다. 컴퓨터는 각 계산당 100만 단위의 에너지를 사용하는 반면., 우리의 뇌는 단지 100 단위의 에너지만을 사용한다. 좀 더 공정하게 이야기하자면 컴퓨터는 이제 겨우 60년 간 존재했을 뿐인 반면. 생명체는 그러한 경쟁을 지난 35억 년 동안 해왔기 때문에 어쩌면 이러한 차이는 당연한 일일지도
모르겠다.

- 그렇다면 과연 어떤 사건이 그 시초에 원인이 존재하지 않는 경우가 과연 존재할 수 있는 것일까? 영국의 저명한 철학자인 버트란드 러셀은 그러한 것이 가능하다고 믿었다. 러셀이 성직자 코플스톤과 벌인 세상의 기원에 관한 유명한 논쟁에서, 코플스톤은 만물에는 그 원인이 있어야만 하며 그러므로 세상 자체도 그 원인이 존재 한다고 믿었다. 그리고 그 원인은 궁극적으로 신, 그 자체라고 믿었다. 코플스톤은 러셀에게 다음과 같이 물었다. "러셀 경, 과연 세상이 존재 하는 원인에 대해 질문하는 것 자체가 부적절하단 것이 당신이 생각하는 바요?" 그 질문에 러셀은 "네,. 그렇습니다. 그것이 바로 제 견해입니다"라고 답했고, 그로써 그 모든 논쟁은 두 개의 다른 관점이 서로 타협 할 수없는 종착역에 이르고 말았다. 홍미롭게도 양자정보 이론은 이와 같은 결정론과 무작위성에 관련된 오래된 질문에 아주 중요한 시사점을 더해준다. 그 질문은 우리가 세상을 이해하는 데 아주 중요한 질문일 뿐만 아니라 이는 매우 개인적인 문제를 해결하는 데에도 중요하다. 그 질문에 대한 답은 우리 인간과 같이 정교한 개체가 완벽하게 자유로운 행동을 한다는 것이 가능한지를 탐구하는 데 있어서 큰 의미를 지닌다. 만일 자연법칙이 세상의 모든 것을 설명할 수 있다면 우리의 모든 행동은 그러한 법칙에서 벗어날 수 없으며 그것의 지배를 받는다. 이는 물론 인간이 가질 수 있는 자유의지'에 대한 어떠한 여지도 남기지 않을 것이다. 자유의지는 사실상 죽어 있는 물체나 동물들과 비교해볼 때 인간을 특별하게 만드는 요소이기도 하며 우리 인간의 의식에 근간이 되기도 한다.
대부분의 서양인들은 결정론이 모든 자연법칙을 지배할 수 없다고 생각하는데. 이는 비록 그 정도의 차이가 있기는 하지만 우리 인간에게는 자유의지가 있다는 믿음에 기인한다. 자유의지에 대해 조금 더 자세히 이야기해보자면, 진정 자유로운 인간은 자신의 행동을 얼마 만큼이나 잘 조절할 수 있는 능력이 있느냐 하는 것인데, 이는 결정론적인 요소에 얼마 만큼의 무작위적인 요소를 담아낼 수 있느냐와 무관하지 않은 이야기이다. 그렇기 때문에 만일 우리에게 진정 자유의지가 있다는 사실을 받아들인다면 이미 그것은 어떤 의미에서 자연에는 무작위적인 요소가 있다는 사실을 용인하고 있다는 것을 의미한다. 

- 양자역학은 무작위성과 결정론의 특이한 결합을 이야기하고 있으며 우리의 논의를 더욱더 풍부하게 만든다. 고전물리학에 있어서의 불확정성은 양자물리학에 있어서의 불확정성과는 다르게 궁극적인 것이 아니며 단순히 우리가 어떠한 사실을 모르고 있다는 것만을 이야기 한다. 조지 불은 그러한 생각을 다음과 같이 표현했다. "확률은 불완전한 지식에 근거한 기대치이다. 어떤 사건에 영향을 미치는 모든 조건에 대해 완벽하게 지식을 습득하면 그러한 기대치를 확실성으로 바꿀 수 있으며, 그렇다면 확률 이론을 요구하게 되지도 않을 것이며 이론의 여지도 남기지 않을 것이다." 그러나 양자역학에서 그러한 기술은 성립하지 않는다. 양자역학을 정의하는 가장 궁극적인 면은 우리가 어떠한 계에 대해 모든 정보를 가지고 있다고 하더라도 그 결과는 여전히 확률적이라는 것이다. 양자론에 따르면 자연법칙은 궁극적으로 무작위적일 수 있는데, 여기서의 무작위성은 그저 표면적으로 보여지는 무작위성(즉 정보에 부재에 따른 무작위성)이 아니다.

- 어떻게 무작위적 결과와 결정론적 결과가 서로 연관되는 놀라운 결과를 줄 수 있는지에 관해 아주 아름다운 양자적 정보처리 과정의 예가 있다. 스타 트렉이라는 드라마와 거기에 나오는 공중전화 박스를 생각해보자. 정말로 순간 이동 전송과정이 가능하다고 믿을 수 있을까? 그러한 일이 실제로 일어나리라고 믿는 사람은 거의 없다. 하지만 이제 우리는 그러한 일이 일어날 수 있을 것이라고 믿을 수 있다. 순간 이동은 위치 A에 존재하는 물체를 해체해 B라고 하는 다른 위치에 어느 정도 시간이 지난 다음 다시 나타나게 하는 과정이다. 실제로 양자적 순간 이 동 전송 과정은 조금 다른데, 이는 우리가 그 물질의 모든 물리체들을 이동시키는 것이 아니라 위치에 있는 입자가 가진 정보를 위치 B에 존재하고 있는 입자로 옮기는 과정이기 때문이다. 물론 원리는 같다. 결국 이 책의 진정한 주제는 모든 것은 정보일 뿐이라는 모든 양자적 입자가 구분 불가능하기 때문에 그러한 정보적 전송 자체는 실제적 전송을 만들어낸다. 예를 들어, 모든 전자는 그 질량이나 전하랑에 있어 구분 불가능한 입자여서 단지 그들의 스핀이 어떤 방향을 향하는가를 제외한다면 완전히 동일 입자라는 이야기이다. 두 개의 전자가 가진 모든 양들이 같다면 우리는 어느 하나의 전자가 가진 스핀을 다른 곳으로 옮김으로써 양자 정보를 성공적으로 이동시킬 수가 있다. 다른 말로 하자면, 두 번째 전자는 첫 번째 전자와 동일한 복사체가 될 것이며 그 둘은 이제 구분 불가능한 물체가 되었다는 것이다. 이는 양성자나 원자와 같은 다른 입자에도 모두 적용된다.
원격 전송을 수행하는 한가지 방법은 (사실 <파리The Fly>와 같은 여러 영화 속에서 여러 번 묘사된 적이 있는데) 먼저 전송하고자 하는 물체의 모든 양들을 다 읽어낸 다음 (즉 그 물체를 구성하는 모든 것에 대한 정보를 알아낸 다음) 그 정보를 고전적 자료로 보관해 그 물체를 복구하려고 하는 지점 B로 그 정보를 전송하는 것이다.
그러한 구현의 한 가지 문제점은 만일 하나의 전자가 있고 그 스핀 값을 모른다면 전송이 불가능하다는 것인데, 이는 우리가 원래 스핀의 양자적 정보에 손상을 주는 측정을 하지 않고서는 그 과정을 실행할 수가 없다는 것을 의미한다. 그렇기 때문에 하나의 양자 상태를 전송하는 것은 양자역학의 법칙에 의해서는 원칙적으로 불가능한 것처럼 보인다.
- 그러나 그러한 전송을 하기 위해서 우리가 양자의 상태를 굳이 알 필요는 없다. 전송이라는 결과를 얻기 위해 필요한 일은 양자 상호 정보를 이용하는 일이며, 이는 양자 컴퓨터를 구현하기 위해 필요했던 것과 비슷한 종류의 양자 상태인 것이다. 이는 A와 B 사이에 얽힘 상태라고 명명된 특별한 형태의 아주 강한 상호 관계를 필요로 하며, 이를 이용하면 양자 정보를 전송할 수 있는 것이다. 양자 전송을 일으키는 양자적 측정 과정은 여전히 무작위적이지만 이는 A와 B 사이의 고전적인 보조 통신에 의해 극복될 수 있다. 위치 A에서 수행되는 실제 측정 결과는 B라는 위치로 전화선과 같은 일반적인 수단에 의해 전송될 수 있다. 전화로 그 측정 결과가 전달되는 과정이 끝나고 나면 A라는 위치에 있는 입자의 원래 상태는 측정에 의해 파괴된다. 이는 양자적 수준에서의 전송이 실제로 어떻게 이루어질 수 있는가를 잘 나타내고 있으며, 이러한 전송은 양자적 상태의 무작위성에도 불구하고 가능한 일인 것이다.
현재의 기술 수준은 개별 원자나 광자 같은 것들을 몇 미터 정도의 거리로 보내는 정도에 머물러 있다. 이런 기술의 기본적인 원리는 비엔나 대학에 안톤 자일링거의 연구 집단에 의해 처음으로 증명 되었으며 로마 대학에 있는 프랑시스코 드 마르티니의 연구 집단에 의해서도 독립적으로 재현되었다. 하지만 아직 더욱더 큰 물체들이나 궁극적으로 사람을 전송하는 것과 같은 문제들은 여전히 의문으로 남아있다. 물론 인간과 같은 물질의 전송은 훨씬 더 복잡한 문제를 야기할 것이 명확하다. 만일 인간을 구성하는 모든 원자들을 확실 하게 전송할 수 있다면 원칙적으로는 인간을 전송하는 일도 가능할 테지만 말이다. 여기에 여전히 남아 있는 문제는 당신을 구성하고 있는 모든 원자들의 합이 과연 당신이 될 수 있겠는가 하는 것이다. 이에 대한 답을 우리는 아직 잘 모르고 있다.

- 철학자 데이비드 흄은 주장의 반증이 불가능함에 대해 크게 격정을 했었다. 그 당시에는 심리학이라는 것이 존재하지도 않았던 때였는데 대신에 그는 철학이나 종교 같은 것에 대해 많은 고민을 했다. 그는 다음과 같은 말을 했다. 세상에 있는 몇 마리의 흰색 백조를 보았다고 해서 "모든 백조는 하얀색이다"라고 주장한다면 이 주장은 결코 증명될 수는 없다. 반면 단 하나의 검은 백조를 발견해내기만 한다면 그 이론이 틀렸다고 충분히 이야기할 수 있다. 뉴턴의 물리학은 200년 가량 검증되어 왔으며 그때마다 그것이 옮았음이 밝혀졌지만 19세기 후반 흑체복사에 관한 단 하나의 실험은 뉴턴의 물리학이 틀렸음을 이야기하기에 충분했다. 흑체복사는 물리학에 있어서는 검은 백조와 같은 존재였고 고전물리학 법칙을 따르는 모든 물리학적 가정을 파괴해버렸다. 물론 그렇다고 해서 고전물리학이 우리에게 전혀 필요 없다고 말하는 것은 아니다. 오히려 이제는 새로운 이론(즉 양자역학과 같은)이 필요 한데, 새로운 이론은 고전물리학을 포함할 수 있어야 하며 거기에 검은 백조를 더 할 수 있는 어떤 것이어야 한다. "이 강에 있는 모든 백조는 하얗다"와 같이 항상 반증이 가능한 구체적인 기술과는 반대로, "신은 신비로운 방법으로 일을 한다"와 같은 기술법은 모호하기 그지 없다. 후자와 같은 기술을 과연 어떤 방법으로 반증할 수 있단 말인가. 그렇다면 얼마나 확실하게 과학으로부터 도출되는 것들을 확신 할 수 있는 것일까? 사실 우리는 그러한 확신을 할 수 없다. 그러나 그것은 문제점이기는커녕, 포퍼와 같은 사람은 그 자체가 과학의 본질이라 고 생각했다. 다시 말하자면, 어떤 이론은 그것을 반증할 수 있는 방법이 있을 때만이 온전한 이론이 될 수 있다는 것이다. 어떤 경우에도 그 이론이 반증될 수 없다면, 그리고 그 이론을 배제할 수 있는 실험을 고안 해낼 수없다면, 그 이론은 지식이라는 측면에서 무의미한 것인데, 이는 그 이론의 진위 여부를 판단할 수 없기 때문이다. 그래서 포퍼는 그러한 과학의 부정적인 일면을 가장 궁극적으로 과학의 필요한 요소로 만들 어버렸다. 수세기에 걸친 반증과 논쟁을 통해 이론은 더욱더 발전되고, 다양한 가정을 통해 과학은 오늘날에 이르도록 발전되어왔다.