- 16세기 이탈리아 르네상스 미술가전을 쓴 이탈리아 화가겸 작가 조르조 바사리는 책에 등장하는 모든 인물을 칭송하는 경향을 보이기는 하지만, 레오나르도 다빈치에 대해서는 특히 심혈을 기울인 듯 하다.
"천부적으로 놀라운 자질과 재능을 지닌 사람들이야 얼마든지 있고, 그것이 그리 놀라운 일도 아니지만, 가끔은 하늘이 부자연스럽고 기적적일 정도로 아름다움과 우아함, 그리고 재능을 어떤 단 한사람에게 몰아주어 다른 사람들은 그 발끝에도 미치지 못하는 경우가 있다. 그의 모든 행위는 영감으로 가득해 보이고, 실로 그가 하는 모든 일은 인간의 예술이라기보다는 명백히 신의 솜씨인 듯 보인다. 레오나르도 다 빈치에 대해서는 모든 이가 이것이 진실임을 인정했다. 그는 그 어떤 일을 하든 예외없이 끝없는 우아함과 놀라운 형체미를 보여준 예술가였고, 타고난 천재성을 더할나위 없이 탁월하게 갈고 닦아 자신이 연구한 모든 문제를 쉽사리 해결했다"
바사리가 인정하고 싶어하지 않았던 것은 그런 놀라운 정도의 다재다능함이 축복보다는 짐이 될 수 있다는 것. 그리고 천재들은 끊임없이 새로운 계획을 시작하지만 한 계획을 끝까지 밀고 나가는 데는 오히려 평범한 사람이 더 유리할수도 있다는 사실이었음
- 소용돌이들은 어디서 생겨날까? 그들은 원통의 표면을 지나 움직이는 유체의 층들에서 솟아나는데, 그것은 그 장애물이 일으키는 항력으로부터 소용돌이도(vorticity)라는 회전성질을 얻음. 이 과정은 그 기둥의 왼쪽과 오른쪽이 고도로 협응을 이루고 있어서, 한쪽에서 소용돌이가 사라질 때, 다른 쪽에서는 소용돌이가 만들어지는 중임. 소용돌이 줄기는 자연에서 흔히 볼 수 있음. 공기가 고기압 지대같은 장애물을 지날 때 구름에 자국을 남기는 것이 관찰되기도 했음. 그것들은 물에서 치솟는 거품의 여파로 생겨나, 소용돌이들이 사라질 대 거품을 처음에는 이편으로, 다음에는 저편으로 밀어냄. 샴페인 거품이 솟아날 때 흔히 지그재그를 그리는 이유를 그로써 설명할 수 있음. 날아다니는 곤충들의 날개 끝에서 일어나는 소용돌이 발산은 항공역학의 일상적 한계드을 극복하게 해줌. 실제로 곤충들은 날개를 아래로 친 후 회전시켜 그로부터 일어나는 소용돌이에서 약간의 추진력을 얻음
- 우리가 유체 흐름을 특성화하기 위해 레이놀즈 수를 사용했을 때 본바와 같이 레일리 수를 통해 대류의 문제를 다룰 때 좋은 점은, 우리가 오로지 이 수만 신경쓰면 된다는 점. 서로 다른 크기와 모양의 용기에 담긴 서로 다른 두 유체들은 레일리 수가 서로 같을 때 똑같이 대류를 일으킬 것임. 이것은 우리가 대류하는 유체의 포괄적 행동을, 그 유체가 물인지 기름인지 아니면 글리세린인지를 신경쓸 필요 없이 그 레일리 수의 함수로 나타낼 수 있다는 뜻
- 나는 시리얼 상자를 마지막까지 다 먹어치우는 재주가 없다. 지독한 낭비라는 것을 나도 알고 있다. 그렇지만 사실 상자가 거의 바닥날 즈음이면 커다란 과일 건더기와 땅콩은 몽땅 없어지고 그다지 입맛 당기지 않는 마른 귀리조각들만 남아 있다는 것이 문제다. 큰 건더기들은 늘 위에, 그리고 작은 것들은 바닥에 있는 것처럼 보인다. 이것은 물리학자들 사이에서 브라질넛 효과로 알려져 있다. 흔들린 알갱이 매질에서 서로 다른 크기들의 알갱이들이 분류되는 현상은 공학자들에게 익히 알려져 있지만, 그 이유는 아직 논쟁중이다. 여러분은 그냥 흔들기만 하면 서로 다른 크기의 알갱이들이 뒤섞일 거라고 생각하겠지만, 확실히 그렇지 않다. 보통은 그 대신 신비롭게도 커다란 알갱이들이 꼭대기로 올라온다. 심지어 시리얼 한상자가 처음에는 잘 뒤섞인채 공장을 나섰더라도 그 상자들이 덜컹거리는 대형 트럭에 실려 슈퍼마켓에 도착할 즈음이면 브라질넛과 바나나 조각이 상자 맨 꼭대기로 올라갔을 것이다.
- 무엇이 이 조화로운, 회전하는 세포의 흐름을 야기할까? 우리는 모양에서 일부 미생물균들, 대장균과 변형균류인 딕티오스텔리움디스코이데움 같은 것들이 주변환경으로 퍼지는 화학물질들을 분비하고 감지해서 소통하는 모습을 보았다. 그들은 이 화학적 신호의 농도가 더 높은 쪽으로 움직이는데, 이런 행동 유형을 주화성이라고 함. 이런 종류의 화학적 신호들에 반응하는 것은 결코 단세포인 유기체들만이 아님. 더 고등한 동물들 역시 페로몬이라는 호르몬의 안내를 받아 그렇게 함. 그 자극은 꼭 화학적일 필요는 없음. 예를 들어 일부 유기체들은 열이나 빛의 근원을 향해 움직임. 근본원칙은 한 유기체가 그 환경을 개선시키는 방향으로 움직인다는 것. 따뜻함을 향해, 영양분을 향해, 혹은 친구들을 향해. 일부 유기체들은 이것이 환경을 좋거나 나쁘게 만드는지 아닌지에 따라 돌리느냐 마느냐를 결정함으로써 움직임에 이런 종류의 방향성을 설정하는 듯 함. 이런 종류의 움직임은 굴곡 주성이라 불리는데, 일부 어종이 그렇게 움직임. 개체들이 그저 그들 스스로만 그 신호를 찾는 것이 아니라 다른 개체들의 행동에도 반응한다면, 한 집단은 종종 환경적 신호에서 일어나는 변화를 감지하고 따를 수 있음. 예를 들어 이웃들이 돌면 같이 따라서 도는 것임. 이것은 개체들이 경로를 벗어나 헤매는 것을 막는 데 도움이 될수도 있고 아직 스스로 그것을 발견하지 못한 개체들이 냄새로 소통할 수도 있다. 공동 굴곡주성은 물고기 떼가 대양온도가 아주 조금만 다른, 엄청나게 먼거리에 있는 더 따뜻하거나 차가운 물로 이동하는 것을 돕는 것처럼 보인다.
- 스스로 조직하는 움직임들은 지도자가 꼭 있어야 한다는 필요성을 부정하는 것처럼 보인다. 그렇지만 이따금씩 몇몇 개체들이 실제로 어떤 것이 가장 좋은지 아는 듯이 보일때가 있다. 예를 들어 먹이가 어디에 있는지 발견한 경우다. 각 개체가 그 이웃들에게 반응하면서 무리가 집단적으로 움직일 때, 이런 종류의 혜택에 관한 정보가 집단적 이득을 위해 집단 내에 공유되기가 훨씬 쉬우짐. 쿠진과 동료들은 어떻게 이것이 집단이 효율적으로 복잡한 결정을 내리게 해주는지를 조사했음. 개체들의 일정비율이 다 같이 어떤 동일한 선호방향으로 움직이도록 위에 묘사한 모형을 적용할 때, 그 방향으로 전체 집단을 이끌기 위해 필요한 것은 그런 뭘 좀 아는 개체들의 작은 일부뿐이었음. 그 집단이 커질수록 이 비율은 더 작아졌음. 그 집단의 정확성은 향상되었음. 실제 동물 떼는 정말 이런 능력을 가진 듯이 보임. 꿀벌 떼는 20개체 중 단 하나의 개체만 좋은 장소로 가는 길을 알고 있어소 새로운 둥지의 부지를 찾을 수 있음. 여기서 핵심은 올바른 길을 아는 그 꿀벌들이 자기가 그 정보를 갖고 있다는 사실을 다른 꿀벌들에게 알려줄 방법이 실제로 존재하지 않는다는 사실. 무리의 다른 누구도 누가 가장 잘 아는지를, 아니 애초에 어떤 개체가 나머지보다 더 잘안다는 사실 자체를 알지 못함. 그렇지만 좋은 방향으로 향하는 적은 수의 모든 개체들이 집단 움직임에 약간의 편향만 더해줘도, 그 정도면 다른 개체들이 따라오게 만들기에 충분함. 그러나 만약 그 집단에 뭔가를 아는 개체들과, 그와 대립하는 다른 정보를 가진 개체들이 뒤섞여 있다면 어떻게 될까? 쿠진과 동료들은 심지어 서로 다른 지도자 집단들이 동일한 크기더라도 그런 경우에는 늘 합의가 이루어진다는 사실을 발견했음. 두 집단의 지도자들이 있고 각자가 선호하는 방향이 다를 때, 합의의 방향은 이런 선택들이 서로 얼마나 많이 다른가에 달렸음. 그 무리는 두 방향이 정반대가 아닌 한, 둘 사이의 평균을 선택함. 만약 정반대라면 더 큰 지도자 집단의 방향이 선택됨. 마지막 경우에서 만약 그 두집단이 동일한 규모라면 두 방향 중 한 방향이 무작위적으로 선택됨. 평균적 합의는 이상적으로 보이지 않을 수 있음. 그 두 지도자 방향들의 평균을 선택하면 그 집단은 지도자들 중 어느쪽도 의도하지 않은 목적지를 향해 갈 수도 있음. 그렇지만 그것이 꼭 문제가 되지 않음. 만약 두 목표가 갈 길이 멀다면, 평균은 전반적으로 옳은 방향에 있는 집단을 양쪽 목적지 모두를 향해 데려가고, 거리가 점점 가까워질수록 가능한 두 경로들 사이의 분기의 각도는 꾸준히 더 커짐. (여러분들이 서로 떨어진 두 물체들을 동시에 보고 있다가 거리가 더 가까워지면 하나에서 다른 하나로 눈을 돌려야 하는 것과 마찬가지이다) 이 분기가 120도라는 임계각도를 넘어설 때, 그 집단은 어디로 향할지를 선택함. 어떤 상황에서든 주된 결론은 상호작용하는 개체들의 한 집단은 단지 몇몇만이 수집한 정보에 반응할 수 있으며, 심지어 그것을 평가하고 논의할 정교한 수단이 없는데도 어떻게 그 정보의 사용방식에 관한 집단적 결정에 이를 수 있는가를 보여준다는 것. 이런 의미에서 동물군은 우리가 선망해도 이상하지 않은 민주적 능력을 가진 것처럼 보일지도 모름
- 군대개미들은 시력이 좋지 않지만 물리적으로 접촉하는 다른 존재를 말 그대로 느낄 수 있음. 또한 자기들 전방의 촉각 범위를 넓혀주는 안테나도 가지고 있음. 쿠진과 프랭크스는 만약 다른 개매들이 이 범위안에 들어오면 그 개미가 원래 경로를 틀어서 방향을 바꿀 것이라고 상정. 다른 개미들의 경로에서 벗어나지 않을 때, 개미들은 페로몬 경로를 찾아 따라가며 그 농도가 가장 높은 곳으로 움직임. 그들의 움직임을 지배하는 두가지 법칙이 있음. 처음에 개미들은 자기들이 둥지에서 나오는 길인지 둥지로 돌아가는 길인지를 안다. 비록 어떻게 해서인지는 명확하지 않지만 진짜 군대개미는 실제로 이것을 아는 것처럼 보임. 만약 경로를 따라 유턴을 하면, 그들은 재빨리 원래 경로를 다시 시작하도록 다시 방향을 바꿀 것임. 둘째로 연구자들은 밖으로 나가고 안으로 들어오는 개미들이 그냥 한가지 핵심장향에서만 다르도록 만들었음. 밖으로 나가는 개미들은 다른 개미들과 접촉할 때 경로를 바꾸는 경향을 더 강하게 보였음. 실제 군대개미가 이런 식으로 행동하는지는 명확하지 않지만, 말은 된다. 개미들은 먹이를 물면 자유롭게 움직이기가 더 힘들고, 방향을 바꿀 가능성이 더 떨어짐. 모형에서 개미들을 인도하는 페로몬 경로가 단일하고 직선적일 경우, 그 경로는 세갈래로 분리됨. 집으로 돌아오는 개미들은 가운데 갈래, 나가는 개미들은 양쪽 가장자리 갈래를 차지. 이것은 자연에서 볼 수 있는 것과 동일한 배치임. 또한 먹이를 찾는 흰개미들에게서도 그런 현상을 볼 수 있음. 다시 말하지만 그 법칙들에는 한 개미에게 안쪽이나 바깥쪽 갈래를 사용하라고 아무도 알려주지 않는다. 이것은 서로의 상호작용에서 자발적으로 등장함. 그리고 다시금 이러한 경로셩성이 말이 되는 것은 그러면 모든 개미들의 진로가 충돌때문에 방해를 받을 가능성이 더 적어지기 때문. 그렇지만 개미들은 둥지를 떠날때는 바깥쪽 차선을 사용하라고 말해줄 어떤 본능같은 것이 필요하지 않음. 그저 단순히 들어가고 나올 때의 기동성이 서로 다르기만 하면 그런 현상은 자동적으로 일어남.
- 그렇지만 경로가 과연 3개씩이나 필요할까? 확실히 충돌을 피하기 위해서라면 단 2개면 충분할 것임. 우리 도로에서는 그것이 통한다. 그렇짐나 경로가 둘일 때의 문제는, 패턴이 비대칭이라는 것. 나가는 개미들이 오른쪽을 고집할까, 왼쪽을 고집할까? 개미들이 좌우를 구분하는 어떤 내재된 메커니즘을 갖고 있지 않는한, 그들에게 어느쪽으로 가라고 아무도 말해주지 않음. 하지만 차선이 3개 있으면 선택의 문제가 생기지 않음
- 순례자들은 아브라함이 사탄에게 돌을 던진 것을 흉내내어 자마라트라는 기둥들에 돌을 던지려고 미나에 모임. 혼잡을 해소하기 위해 세 기둥을 벽 비슷한 긴 타원형 구조물로 대체했고, 좀더 많은 순례자들이 동시에 자마라트에 접근할 수 있도록 두 다리를 나란히 건축했음. 그렇지만 이런 조치들은 불충분했음. 1994년 이래 순례자들이 그 의례 도중에 밟혀 죽는 일이 6차례난 일어났음. 06년 1월의 재앙은 그중 최악으로 꼽힘. 300명 이상의 순례자가 죽었고, 부상당한 사람들은 더 많았음. 하지를 관리하는 사우디의 지도자들은 무언가 대책을 세워야 한다는 것을 깨달음. 헬빙의 군중모형이 도움이 될 수 있을까? 이 지도자들은 06년 행사를 앞두고 군중의 움직임을 확인하려고 비디오 카메라를 설치. 그들은 어떻게 그 군중이 치명적 사태를 일으켰는지 밝혀주기를 바라며 헬빙과 그의 동료들이 영상을 연구하도록 허락. 연구자들은 그 광경을 보고 충격을 받음. 자마라트 다리에 군중이 더 밀집하자 지속적이던 흐름이 혼잡한 교통의 흐름처럼 멈췄다 가는 파동들로 바뀜. 이것은 그전에는 군중의 움직임에서 명확히 보이지 않던 행동이었음. 하지만 그때 군중이 더욱 밀어닥치면서, 불편하고 답답했음에도 비교적 질서가 있었던 이 움직임은 다른 종류의 움직임으로 대체됨. 사람들은 유체흐름의 소용돌이를 닮은 매듭으로 뭉치기 시작했고, 그것은 모든 방향으로 감아 돌았음. 순례자들은 여기저기서 밀쳐져도 무력했지만 다른 사람들을 넘어뜨리기에는 충분한 힘을 갖고 있었음. 일단 발이 걸려 넘어지면 다시는 일어나지 못할수도 있었음. 그러면 이웃들에게 밟힐 가능성도 있었음. 그 움직임은 밀려드는 액체에서의 난류와 충격적일 정도로 비슷해 보였음. 이 군중난류는 보행자 움직임이나 군중 공황에 관한 단순한 모형들만으로는 예측할 수 없음. 헬빙과 그의 동료들은 개인들이 몰려든 군중에 반응해서 행동을 바꿀 때 이 현상이 일어난다고 생각함. 군중에 순순히 떠밀려 가는 대신, 사람들은 군중을 되밀어서 압박받는 상태를 벗어나려고 함. 이 군중유체는 역동성을 갖고, 움직임에 즉흥적으로 더 많은 에너지를 주입함. 이것은 단순한 유체는 못하는 일이고, 따라서 군중난류가 일상적인 난류를 정확히 반영하지 않더라도 놀라울 것은 없음. 그렇지만 확실히 그것은 그 상황이 갑자기 훨씬 난폭해지고 위험해진다는 뜻이기는 함. 연구자들은 녹화영상에 이 위험한 난류의 시작을 포착할 수 있는 특별한 단서가 있다고 추론했음. 이 난류는 군중의 밀도만이 아니라, 개인들의 속도에 얼마나 많은 변주들이 존재하는가에 따라 결정되는 역치에서 발생. 이런 두 요인들은 난류가 시작되는 군중압력의 임계치를 함께 규정함. 그러니 혼잡한 군중을 실시간으로 확인하고 영상자료를 분석하면 이 높은 위험상태가 언제 시작되려 하는가를 예고할 수 있음. 그것은 잠재적으로 행사관리자들에게, 압력을 배출하고 치명적 사고를 피하는 군중제어수단들을 제공할지도 모름. 그렇지만 다행스럽게도 07년 하지에는 그런 사고가 일어나지 않았음. 헬빙팀의 연구결과, 순례자 캠프와 미나의 자마라 사이에 일방통행을 위한 특수한 도로와, 순례자들의 흐름을 제한하고 분산하기 위해 엄격히 나눠진 일정표를 동반한 새 경로가 고안됨. 하지 순례자들이 예측보다 더 많았는데도, 그 계획은 완벽한 성공이었음이 입증됨. 순례는 사고없이 지나갔다. 군중패턴을 이해하는 것의 효용에 대해 이보다 더 나은 증거는 거의 없을 것이다.
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