톡 쏘는 방정식

- 누군가가 그러더군. 책에 방정식을 집어넣을 때마다. 판매량이 반으로 줄어들 거라고 말이야. (Someone told me that each equation I included in the book would halve the sales.) (과학자, 스티븐 호킹(Stephen Hawking, 1942~2018))
- 나는 과학의 열혈 팬이다. 그러나 이차방정식을 풀지는 못한다. (I am a great fan of science, but I cannot do a quadratic equation.) (소설가, 테리 프래쳇(Terry Pratchett, 1948~2015))
- 수학에서 당신은 둘 중 하나다. 맞거나 틀리거나, 나는 수학의 그런 점을 좋아한다. (In math you're either right or you're wrong. That's what I like about it.) (캐서린 존슨(Katherine Johnson, 1918~2020))
- 양자역학이 두 개의 전혀 다른 수학 공식으로부터 시작되었다는 것은 매우 특이한 역사적 사실이다. 그 두 개는 슈뢰딩거의 미분방정식과 하이젠베르크의 행렬대수이다. 명백히 다른 두 개의 접근법은 수학적으로 동등하다는 것이 증명되었다. (It is a curious historical fact that modern quantum mechanics began with two quite different mathematical formulations: the differential equation of Schrodingers and the matrix algebra of Heisenberg. The two apparently dissimilar approaches were proved to be mathematically equivalent, (물리학자, 리처드 파인만(Richard P. Feynman, 1918~1988))
- 단 하나의 통일된 이론이 존재한다고 할지라도 그것은 단지 규칙과 방정식의 집합일 뿐이다. 방정식에 생기를 불어넣고, 우주가 그것들을 통해 묘사되도록 하는 것은 무엇인가? 수학적 모델을 구축해가는 과학의 일상적 접근법은 다음의 질문에 답변하지 못한다. 그런 모델이 묘사하는 우주가 왜 존재해야만 하는가? Even if there is only one possible unified theory, it is just a set of rules and equations. What is it that breathes fire into the equations and makes a universe for them to describe? The usual approach of science of constructing a mathematical model cannot answer the questions of why there should be a universe for the model to describe. (물리학자, 스티븐 호킹(Stephen W. Hawking, 1942~2018))
- 캐서린 존슨은 우주선 귀환이라는 난제를 방정식으로 해결 했다. 관련된 인과관계를 표현한 방정식들을 풀어 귀환에 적절한 타이밍과 위치를 알아냈다. 방정식을 통해 캐서린은 원하는 것을 얻었다. 방정식을 사용하는 목적은, 원하는 결과를 얻기 위해서다. 원하는 특별한 상태를 특별한 수식으로 표현하고, 그 수식을 풀어서 특별한 답을 찾아낸다. 그러니 방정식은 '소원성취식'이다. 방정식을 잘 세워 풀기만 한다면 소원을 이룰 수 있다. 그러니 어떤 문제를 풀려는 사람에게 방정식은 초미의 관심사일 수밖에 없다.
- 폴 디랙은 말을 거의 하지 않은 사람으로 정평이 나 있다. 딕 파인만은 어느 컨퍼런스에서 디랙을 처음 만났던 때를 이야기했다. 디랙이 오랜 침묵을 깨고 말했다고 한다. “나는 방정식을 갖고 있다. 당신도 역시 그런가?” (Paul Dirac was notoriously a man of few words. Dick Feynman told the story that when he first met Dirac at a conference, Dirac said after a long silence, “I have an equation; do you have one too?" (물리학자, 앤서니 지(Anthony Zee, 1945~))
- 방정식은 특별한 순간이나 상태를 수식으로 포착한다. 움직 이는 물체를 순간 포착해 영원히 기록해두는 사진과 같다. 우리는 잊지 못할 순간이나 영원히 기억하고 싶은 순간을 사진으로 남긴다. 그 순간을 영원히 붙잡아두고 싶어서다. 나중에라도 그 순간을 다시금 재현해보기 위해서다. 방정식은 특별한 상태를 이 미지가 아닌 수식으로 기록해둔다. 그 방정식을 골똘히 보노라면 그 순간이나 상태를 언제든 재현할 수 있다.  방정식은 또한 시간을 거꾸로 돌릴 수 있는 타임머신이다. 현재라는 시간이 자연스레 흘러가 원하는 미래에 닿아주기를 기 다리지 않는다. 방정식은 특별한 순간의 미래로 곧장 나아갈 수 있게 한다. 그 미래에서 현재로 다시 돌아와 그 미래를 만들어간다. 미래란 현재가 아닌 시간일 뿐이다. 방정식은 시간의 이동을 자유롭게 해준다.
- 사람은 정치와 방정식 사이에서 시간을 나눠 써야 한다. 내게는 방정식이 더 중요하다. 정치는 현세를 위한 것이지만, 방정식은 영원을 위한 것이기 때문이다. One must divide one's time between politics and equations. But our equations are much more important to me, because politics is for the present, while our equations are for eternity. (과학자, 앨버트 아인슈타인(Albert Einstein, 1879~1955))
- 미지수를 x로 나타내기 시작한 것은 근대 서양에서였다. 15세기 서양에서는 금속 인쇄술이 등장했다. 인쇄술이 보급되면서 자주 사용하는 말이나 기호를 통일해갔다. 그 과정에서 미지수를 나타내는 문자로 x가 채택되었다. 철학자 데카르트의 공이라고 들 말한다. x가 인쇄소에서 잘 사용되지 않는 문자였기 때문이라 는 설도 있다. 영어의 알파벳 중 하나를 선택했다. 고대에는 대상의 명칭이나 단어 자체가 사용되기도 했다. 이집트에서는 '아하 (aha)'라는 말이 사용되었다.
- 어린 아인슈타인은 대수학을 좋아하지 않았다. 그의 삼촌은 아인슈타인의 호기심을 불러일으키고자 말했다. "대수학을 탐정소설로 생각하렴.  x는 방정식의 힌트를 통해 밝혀져야 할 범인이란다.” 그 아이디어를 완전히 이해하고 나자 아인슈타인은 결코 예전과 같지 않았다. (Young Albert did not like algebra, and his uncle is supposed to have aroused his curiosity by telling him to think of it as a detective story, where x was the criminal who had to be identified by following the "clues" in the equations. Once the boy had grasped this idea he never looked back.)
- 입자물리학의 표준모형은 힘과 입자들을 잘 묘사한다. 그러나 그 방정식에 중력을 집어넣으면 모든 것이 깨져버린다. 그 방정식이 잘 작동하도록 적절하게 조절해야만 한다. (The standard model of particle physics describes forces and particles very well, but when you throw gravity into the equation, it all falls apart. You have to fudge the figures to make it work. (물리학자, 리사 랜들(Lisa Randall, 1962~))
- 위험과 실패는 우리 방정식의 일부분이다. 만약 당신이 극히 적은 실패를 맛보고 있다면, 당신은 사실상 위험을 충분히 감수하고 있는 게 아니다. (Risk and failure is a part of our equation, and if you are seeing too little failure, you are actually probably not taking enough risks. (사업가, 피터 배리스(Peter Barris, 1952~))
- 이 미분방정식을 풀기 위해서 당신은 그 방정식을 주의 깊게 살펴봐야 한다. 답이 떠오를 때까지!! (In order to solve this differential equation, you look at it until a solution occurs to you. (수학자, 조지 폴리아(George Polya, 1887~1985))
- 오늘날의 과학자들은 실험을 수학으로 대체해버렸다. 그들은 이 방정식에서 저 방정식으로 이리저리 돌아다닌다. 그러고는 결국 실재와는 아무런 관계가 없는 구조를 구축한다. Today's scientists have substituted mathematics for experiments, and they wander off through equation after equation, and eventually build a structure which has no relation to reality. (발명가, 니콜라 테슬라 (Nikola Tesla, 1856~1943))
- 인생의 방정식에서 한계란 존재하지 않는다.  (In the equation of life, the limit does not exist.) (시인, 알렉산더 포시(Alexander Posey, 1873~1908))
- A가 인생에 있어서의 성공이라면, A는 x+y+z의 합과 같다. 지는 일이고, y는 놀이이며, Z는 입을 꼭 다물고 있는 것이다. (If A is a success in life, then A equals x plus y plus z. Work is x; y is play; and z is keeping your mouth shut. (물리학자, 알베르트 아인슈타인(Albert Einstein, 1879~1955))
- 어쩌면 우리는 방정식을 단순하게 바라본다. 방정식이 과학의 초기 발전 단계에서 고안된 수학 기호로 쉽게 표현되었기 때문이다. 우리에게 우아한 서술로 보이는 것들은 실제로 다른 수준에 있는 자연법칙들의 상호연결성을 반영하고 있다. (Perhaps we see equations as simple because they are easily expressed in terms of mathematical notation already invented at an earlier stage of development of the science, and thus what appears to us as elegance of description really reflects the interconnectedness of Nature's laws at different levels. (물리학자, 머리 겔만(Murray Gell-Mann, 1929~2019))
- 나는 사람들이 그들 스스로가 할 수 없다고 생각하는 일들을 하게끔 격려하는 삶을 산다. 나의 목표는 (인생의) 방정식에서 '못해'라는 낱말을 완전히 제거해버리는 것이다. (I live for inspiring people to do things they think they can't. My goal is to completely eliminate the word 'can't' from the equation. (프로레슬링 선수, 다이아몬드 댈러스 페이지(Diamond Dallas Page, 1956~))
- 인생은 풀 수 없는 방정식이다. 앞으로도 그럴 것이다. 그러나 그 방정식에는 알려져 있는 삶의 특정 요인들이 포함되어 있다. (Life is and will ever remain an equation incapable of solution, but it contains certain known factors. (발명가, 니콜라 테슬라(Nikola Tesla, 1856~1943))
- 삼차방정식의 해법은 16세기 이탈리아에서 제시되었다. 다 르탈리아, 카르다노, 페로, 페라리와 같은 수학자들의 재미나면서도 드라마틱한 이야기 속에서 그 해법은 등장했다. 타르탈리아는 특정한 형태의 삼차방정식 해법을 고안해냈다. 그 해법 위에 카르다노와 페라리가 삼차방정식의 다양한 유형에 맞는 해법을 제시했다. 더 나아가 사차방정식의 해법까지 정복해버렸다. 치환 을 통해서 고차방정식을 해결 가능한 방정식으로 변형해 풀었다. 페라리는 원래 카르다노의 하인이었다. 카르다노를 도왔는데, 수학에 재능을 보였다. 카르다노는 그런 페라리를 발굴해 공동 연구를 했다. 실제로는 페라리가 많은 역할을 했다고 전해진다. 페라리는 결국 사차방정식까지 정복해버렸다.
- 수학자들은 자연스럽게 오차방정식에 도전했다. 그때까지의 해법이 지닌 원리와 방법을 기반으로 했다. 그러나 오차방정식은 너무 복잡하고 어려웠다. 여러 단계의 치환과 복잡한 계산을 거치고도 해법은 제시되지 않았다. 시간은 그렇게 흘렀다. 16세기 가 지나가고, 17세기와 18세기도 지나갔다. 19세기 초반에 아벨이라는 젊은 수학자가 등장한다. 그는 오차 이상의 방정식에는 이차방정식의 근의 공식과 같은 해법이 존재하지 않는다는 것을 증명했다. 1824년의 일이었다. 그 이전에 비슷한 증명을 제시했던 사람의 이름을 덧붙여 '아벨- 루피니 정리'라고 한다. 어떤 방정식도 풀어낼 수 있는 해법은 사차방정식 까지만 존재했다. 오차 이상의 방정식에서는 근의 공식과 같은 해법이 존재하지 않는다. 식에 따라 풀 수 있는지의 여부가 달라 진다. 방정식 해법의 역사는 그렇게 종결되었다. 그런데 아벨과 비슷한 시기에 갈루아(Evariste Galois, 1811~ 1832)라는 수학자가 등장한다. 그는 오차방정식에 대해 전혀 다른 접근을 시도했다. 그는 이전의 수학자들처럼 근을 직접 구하려 하지 않았다. 대신 그는 방정식의 구조를 살폈다. 왜 사차방정식까지는 해법이 존재하고, 오차 이상의 방정식 에는 해법이 존재하지 않을까? 갈루아는 이렇게 물었다. 그는 그 해답을 찾아내기 위해 방정식의 구조를 살폈다. 해들을 서로 바꿔보면서 해가 존재할 가능성을 탐구했다. 그 과정에서 군론이라는 최신의 수학이 등장했다. 군을 통해 오차 이상의 방정식이 사차방정식까지와 구조적으로 어떻게 다른지를 명료하게 설명했다. 갈루아 이후로 수학은 그 이전과 확 달라졌다. 보다 이론적이고 추상적으로 바뀌었다. 현대수학다운 모양새를 갖추게 되었다. 방정식은 수학을 이토록 풍성하게 했다.
- 인공지능은 구글의 궁극적인 버전일 것이다. 웹에 있는 모든 것을 이해하는 궁극적인 검색엔진 말이다.  인공지능은 당신이 원하는 것을 정확히 이해하고, 그에 따라 올바른 것을 제공할 것이다. 지금은 어디에서도 그렇게 하지 못하고 있다. 그러나 우리는 점차로 그 수준에 접근해갈 수 있다. 그게 우리가 작업해가고 있는 것이다. (Artificial intelligence would be the ultimate version of Google, The ultimate search engine that would understand everything on the web. It would understand exactly what you wanted, and it would give you the right thing. We're nowhere near doing that now. However, we can get incrementally closer to that, and that is basically what we work on. (구글의 창업자, 래리 페이지(Larry Page, 1973~))
- 방정식은 문제를 인과관계의 수식으로 치환한다. 그 수식을 풀어 명확한 답과 이유를 제시한다. 하지만 인공지능은 데이터와 통계를 활용한다. 답은 확률적이며 분명한 이유가 없다. 두 방법 은 충돌한다. 방정식이 있는 방식과 방정식이 없는 방식. 패러다 임의 충돌이라고까지 말한다. 방정식은 여기서 종료될까 아니면 새롭게 업데이트될까? 수천 년의 전통을 가진 방정식이라고 해서 미래가 자동적으 로 보장되는 건 아니다. 사라지지 말라는 법은 없다. 필요 없다면  방정식이 사라지는 건 시간문제일 뿐이다. 방정식은 문제를 해결 하기 위한 수단이었다. 더 탁월한 수단이 등장한다면 방정식의 미래는 불투명해진다. 인공지능은 방정식과 다른 수단이면서, 방정식으로 해결하지 못한 문제들을 많이 해결해가고 있다. 문제 해결력이 변수다.