세상에서 수학이 사라진다면

-  밀레니엄 버그는 근본적인 차원의 문제가 아니었다. 즉,숫자를 두 자리만 사용하여 햇수를 저장하므로, 1901년 과 2001년이 구분되지 않는 문제가 발생하는 것이었다. 문제 해 결을 위해 막대한 노력을 들여 거의 모든 것을 업데이트했다. 그러나 재난을 피했다고 해서, 처음부터 아무런 위험이 없었던 건 아니다. 밀레니엄 버그를 잘 해결했다고 방심해선 안 된다. Y2K38 버그는 좀 더 근본적으로 컴퓨터 코드를 업데이트해야 하며 일부의 경우 컴퓨터 자체를 업그레이드해야 한다.
- 1990년대 중반, 캘리포니아 선 마이크로시스템즈 Sun Microsystems 에서는 새로 입사한 직원이 데이터베이스에서 자꾸 사라졌다. 그의 세부사항을 입력해 넣을 때마다, 시스템이 그를 흔적도 없 이 꿀꺽 삼키는 듯했다. 그의 기록이 자취도 없이 사라졌다. 인 사과의 누구도 왜 자꾸 새 직원 스티브 널 Steve Null이 데이터베이 스에서 삭제되는지 알지 못했다.
인사과 직원은 반복해서 이름인 '널 Null'을 입력했지만, 안타 깝게도 그 직원이 모르는 것이 있었다. 데이터베이스에서 NULL 은 자료가 없음을 의미한다. 그래서 스티브 널이 등록되지 않는 것이었다. 컴퓨터 입장에서 그의 이름은 '스티브 제로'나 '스티 브 존재하지 않습니다'처럼 보였을 것이다. 무엇이 문제인지 파 악하기까지 시간이 걸렸다. 그동안 인사과 직원은 반복해서 스티브의 세부사항을 입력했고, 왜 데이터베이스가 그의 정보를 삭제하는지 고민을 멈출 수 없었다.
1990년대에 데이터베이스가 좀 더 정교해진 이후에도 문제 는 지속했다. 널은 분명 합법적인 이름인데, 컴퓨터 코드에서는 여전히 NULL을 자료가 없다는 의미로 사용했다. 데이터베이스 는 이제 성이 널인 직원을 데이터로 받아들였지만, 새로 발생한 문제는 그를 검색할 방법이 없다는 것이었다. 이름이 널인 직원 을 검색하려고 하면, 그런 자료 없다는 대답이 뜨는 것이다.

- 중요한 유효숫자
2017년 2월 BBC는 영국 통계청Office for National Statistics, ONS 의 보고서를 발표했다. 2016년의 지난 3개월 동안, '영국의 실업자 수는 7,000명이 떨어져 160만 명이 되었다'는 것이다. 그러나 7,000이라는 숫 자는 160만이라는 수가 반올림된 자리보다 낮다. 수학자 매튜 스크록 △Matthew Scroggs는 재빨리 다음과 같이 지적했다. BBC의 보도는 실업 자수가 160만 명에서 160만 명으로 감소했다는 말과 똑같다는 것이다. 본래 값의 유효숫자 아래에서 생기는 변화는 의미가 없다. 어떤 사람들 은 7,000개 정도의 일자리 수 변화는 한 회사가 문을 닫는 정도의 범 위 안에 있으므로, 경제 전체적인 변화를 가늠하기엔 중요하지 않은 수 치라고도 했다. 그 말은 사실이다. 그리고 그렇기 때문에 영국 통계청은 실업자 수를 발표하며 10만 단위로 반올림했던 것이었다.
BBC의 보도는, 영국 통계청이 실제로 발표한 통계 자료를 첨부하며 다 음과 같이 좀 더 자세하게 수정됐다.
영국 통계청이 발표한 실업자 수를 95퍼센트 신뢰도로 추정하면 80,000명에서 ±7,000명 내외입니다. 따라서 앞서 보도한 7,000명의 감소는 통계적으로 유의미하지 않습니다.
영국 통계청이 계산한 실업자 수 감소는 73,000명 이상 87,000명 이하 였다. 다시 말해 실업자 수 변화의 폭이 매우 크진 않았다. 물론 이러한 변화는 부정적이기보단 긍정적이다. 그렇지만 이는 '실업자 수가 7,000 명 감소했다'는 말과는 분명 다른 얘기다. BBC가 기사를 좀 더 자세하 게 수정해서 다행이라고 생각한다.

- 사고가 생겼을 때 누군가를 탓하는 건 인간의 본성이다. 그 러나 누구나 실수를 할 수 있다. 단순히 사람들에게 실수하지 말라고 말하는 건 재난을 예방하는 방법으로는 너무 순진한 생 각이다. 제임스 리즌 James Reason은 맨체스터 대학교 University of Manchester의 심리학과 명예교수다. 그는 인간의 실수에 관해 연 구한다. 그는 재난에 대하여 스위스 치즈 모델 Swiss Cheese model을 제안했다. 이 모델은 인간 개개인에 집중하는 것이 아니라 전체 시스템을 바라본다.
스위스 치즈 모델은 어떻게 '방어 시설, 보호벽, 안전장치 등 이 한 번의 우연으로 뚫리게 되는지' 관측한다. 이 우연은 시스 템을 향해 마구 던지는 돌무더기로 비유할 수 있다. 바로 시스템을 모두 통과해 재난으로 이어지는 돌멩이. 시스템 내에는 많은 층이 있고, 층마다 실수를 방지하기 위해 보호벽과 안전장치 등이 있다. 그러나 층마다 구멍이 뚫려있기도 하다. 마치 스위 스치즈를 얇게 썰어낸 것과 같은 셈이다.
나는 이런 식의 사고 관리 시각을 좋아한다. 왜냐하면, 이는 분명히 사람들이 실수를 일으킬 확률이 있음을 인정하기 때문 이다. 현실적인 접근은 바로 이런 사실을 받아들이고 실수가 재 난으로 커지기 전에 즉각 걸러낼 수 있도록 시스템을 단단하게 구성하는 것이다. 사고가 발생하면, 그것은 시스템 측면의 실패이지 개인에게 책임을 씌우려 하면 안 된다.
방구석 전문가로서, 내가 보기에는 토목 분야와 항공이 이런 점에서 뛰어난 것 같다. 이 책의 자료를 조사하며, 나는 많은 사 고 보고서를 읽었고 토목이나 항공 관계자는 시스템 전체를 바 라봤다. 잘 아는 건 아니지만, 의료나 금융 분야에서는 개인에 게 책임을 덮어씌우려 하는 경향이 있기 때문에, 사고가 일어나 도 실수를 인정하지 않으려는 문화로 이어질 수 있다. 아이러니 하게도 그 결과, 시스템은 더 취약해진다.
- 길이에서도 시작점 때문에 문제가 일어날 수 있다. 그 러나 훨씬 드물긴 하다. 독일의 라우펜부르크 Laufenburg와 스위 스의 라우펜부르크 사이에 다리가 건설되고 있었다. 각자 다리 를 짓되, 중간에서 서로 만나기로 한 것이다. 이런 경우에는 양 측이 다리의 높이를 정확히 합의해야 한다. 해수면을 기준으로 정의하기로 했다. 여기서 문제는 각 나라가 해수면에 대해 다르게 이해하고 있었던 점이다.
바다는 깔끔한 평면이 아니다. 끊임없이 출렁거린다. 또 여 러분은 지구의 중력장이 고르지 못하다는 걸 인지하지 못했을 것이다. 똑같지 않은 중력장 때문에 해수면은 각각 다르다. 그 래서 나라마다 해수면을 정해놓을 필요가 있다. 영국은 남서부 의주 콘월 Cornwall에 있는 뉴린 Newlyn에서 측정한 영국 해협의 평균 높이를 사용한다. 1915년부터 1921년까지 한 시간에 한 번 씩 측정했다. 독일은 북해의 높이를 사용한다. 북해는 독일의 해안선을 이룬다. 스위스는 육지에 둘러싸여 있지만, 지중해의 높이를 이용한다.
- 독일과 스위스의 '해수면 높이가 27cm만큼 달랐기 때문에, 다리는 중간에서 어긋났다. 그러나 이는 수학 실수 때문이 아니 었다. 사실 엔지니어들은 해수면 차이가 있다는 사실을 알고 있 었고, 그 차이도 27cm로 정확히 계산해냈으나..... 그 차를 반 대쪽에서 뺐다. 각각의 절반이 가운데에서 만났을 때, 독일 측 은 스위스 측보다 54cm 높았다.
이 이야기가 바로 '해수면은 한 번 더 재고, 225미터짜리 다리는 한 번만 지읍시다 Measure sea level twice, build a 225-metre bridge once’ 라는 말의 유래이다.

- 신체 치수 자료를 활용하여 디자인할 때, '평균적인 사람'이 라는 사고방식은 위험하다. 여러 사람이 그렇게 실수한다. 실 제로, 미 공군 가운데 '평균적인 사람을 찾는 건 불가능하다. 저마다 독특한 개성을 갖고 있다는 말이 아니라, 모든 사람 의 신체 치수가 대단히 다양하다는 뜻이다. <'평균적인 사람?> 중에서. 길버트 S. 대니얼스 Gilbert S. Daniels

- 통계학에서 계산한 숫자는 답을 찾는 일의 시작이지 끝이 아니다. 통계학의 수치에서 실제 답을 얻어내려면 약간의 상식과 통찰력이 필요하다.
한편, 여러분이 암 발생 비율이 꾸준히 높아지고 있다는 통 계 소식을 듣는다면, 여러분은 사람들의 건강이 나빠지고 있다 고 생각할 것이다. 그러나 그 반대가 사실이다. 장수하는 사람 이 꾸준히 늘고 있다. 즉, 사람들이 오래 살다 보니 암에 걸릴 확률이 높아졌다. 암 대다수에 있어서 나이는 가장 위험한 요인 이고, 영국에서 모든 암의 60퍼센트는 65세 이상의 노인에게서 진단된다. 이렇게 말하기가 쉽지 않지만, 통계학에서 가장 중요한 정보는 숫자가 아니다.