숫자가 만만해지는 책

- “숫자에 통달한 사람은 숫자를 골똘히 들여다보지 않는다. 대신 독서할 때 책장을 넘기며 단어를 들여다보듯 숫자를 본다. 요컨대, 숫자 자체에 얽매이지 않고, 그 의미를 읽는다.” ( W. E. B. 두 보이스Du Bois, 사회학자, 작가, 민권운동가)
- "숫자에 대한 감각을 익히기 위해 굳이 수학자가 될 필요는 없다.” (존 내시John Nash, 수학자, 노벨상 수상자)
- "평균적인 사람들은 숫자를 좀 더 회의적으로 바라봐야 한다. 데이터를 갖고 놀겠 다는 마음자세를 가져야 한다. (네이트 실버Nate Silver, 통계학자)
- 2002년 노벨경제학상 수상자이자 《생각에 관한 생각》의 저자인 대니얼 카너먼은 언젠가 이렇게 말했다.
“인간은 매우 크거나 매우 작은 숫자를 이해할 수 없다. 이 사실을 인정하면 여러모로 도움이 된다.”
큰 숫자를 이해하는 가장 효과적인 방법 중 하나는 다운스케일 링downscaling, 즉 크기나 규모를 축소하는 것이다. 예컨대, 큰 숫자 에서 여러분에게 할당되는 몫은 얼마나 되는지, 또는 그 숫자가 여 러분의 가족이나 다른 소그룹에 얼마나 영향을 미치는지 곰곰이 생각해보라. 1조라는 총예산이 피부에 와 닿는 사람은 아무도 없겠지만 그 예산에서 여러분에게 할당되는 몫이 약 3,000(=1조/3억3,000만 달러라고 생각하면 직관적으로 이해할 수 있다. '큰 숫자의 시각화'가 도움이 되는지는 불투명하다. 어떤 경우에 는 도움이 되지만 많은 경우에는 비직관적 숫자를 비직관적 이미지(예: 타이어 더미, 달 왕복여행)로 대체하는 것에 불과하다. 그리고 선뜻 이해할 수 없는 문화적 준거(예: 미식축구장)에 기반할 경우 되레 역효과가 난다.
- “실험 관찰에서 확인한 것 이상으로 정밀한 수치 데이터를 과학 문헌에 인용하는 것만큼 과학맹이라는 확실한 지표는 없다.” (피터 메더워 Peter Medawar, 노벨생리의학상을 수상한 생물학자)
어떤 수치를 반올림하거나 버림하지 않고 뒷자리까지 정밀하게 표시한다는 것은 그 수치가 중요하거나 유의미하다는 것을 암시한다. 어림수보다 정확한 숫자라는 인상을 준다. 그렇기 때문에 지나치게 정밀한 숫자는 때때로 부당한 권위unwarranted authority를 획득한다.
- 특정 숫자들의 특징을 파악하는 데는 산술평균으로도 충분하지만, 간혹 중앙값이 더욱 적당할 때가 있다. 왜냐하면 중앙값은 숫자들의 한복판에 위치하므로, (게이츠나 저커버그 같은) 극단적 아웃라이어들에게 덜 휘둘리기 때문이다. 대부분의 통계 결과는 모집단이 아니라 표본에 기반한다. 따라서 표본의 대표성이 낮다면, 표집 오류에 취약할 수밖에 없다. 물론 여론조사 업체들은 이 점을 잘 알고 있음에도 모집단을 제대로 반영하지 않은 표본으로부터 그릇된 결론을 도출하기 일쑤다. 생존자 편향은 표집 오류의 또 다른 형태다. 어떤 데이터들이 부적절하게 여겨지거나 현존하지 않는다(모집단에 포함되어 있지 않다)는 이유로 부지불식간에 표본에서 배제되면, 그릇된 (또는 종종 과도하게 낙관적인 결과가 나올 수 있다.
- 그러나 오해의 소지가 있는 그래프는 대중을 속이는 데 훨씬 더 효과적이다. 왜냐하면 형용사나 부사를 사용하지 않고서도 객관적이라는 환상을 심어줄 수 있기 때문이다. 이런 속임수를 눈치챌 사람은 아무도 없다.” (대럴 허프, 《새빨간 거짓말, 통계》, 1954년)
- 정보의 원천을 생각해보고 정보 제공자에 게 무슨 의도가 있지 않은지'를 확인해봐야 한다. 담배, 설탕, 카페인, 알코올, 마리화나 등의 많은 기호품에 관한 각종 정보나 캠페인을 유심히보라. 총기규제(특히 미국의 경우)와 기후변화(역시 특히 미국의 경우) 이슈에 관해서도 마찬가지다. 강력한 상업적·정 치적 이해관계자들이 우리에게 영향을 미치려고 노력하는데, 그들은 그런 노력에 효과적인 자료원까지 보유하고 있다. 정보의 타당성과 정확성을 평가할 때는 늘 정보원(출처)을 고려 해야 한다. 자신의 입장을 뒷받침하는 데이터를 강조하고, 그렇지 않는 데이터를 경시하는 것은 늘 벌어지는 일이다. 그리고 돈이나 정치가 개입된 경우에는 이런 경향이 더욱 강력해진다. 돈을 추적하라'는 말만큼 훌륭한 격언은 없다. 입장이 극단적일수록, 편파성이 작용할 가능성이 높아진다. 기적 같고 마술 같은 놀라운 주장에는 비범하게 확고한 증거가 반드시 필요하다.
- “시카고에는 피아노 조율사가 몇 명이나 있을까?” (엔리코 페르미)
이탈리아 출신의 물리학자인 엔리코 페르미는 1938년 파시즘을 피해 미국으로 이주했다. 그는 1938년 노벨물리학상을 받았고, 1942년 시카고대학교에 최초의 원자로를 건설했으며, 1945년 최 초의 원자폭탄을 만든 맨해튼 프로젝트팀의 핵심 멤버였다. 페르미의 수많은 재능 중 하나는 충분한 정보가 없는 양에 대해 놀랍도록 정확한 추정치를 제시하는 능력이었다. 오늘날 그런 추정 문제를 페르미 문제Fermi problems라고 부르며, 그 전형적인 사례는 '시카고에 있는 피아노 조율사의 수를 추정하는 문제'다. 페르미 문제는 간혹 ‘봉투 뒷면에 하는 계산'이라고 불린다. 어디서든 문제를 후다닥 풀 수 있어야 하기 때문이다. 페르미 문제는 물리학과 공학 강의에서 학생들에게 “차원을 정확히 유지하며, 정당화할 수 있는 가정'과 '지각 있는 어림계산'을 하는 방법”을 가르치기 위해 종종 사용된다. 그런 문제들 중 대부 분은 우리가 일상생활에서 직면하는 것보다 전문적이고 기술적이 지만, 기본 정신과 접근 방법은 동일하다. 가장 큰 특징은 모르는 것에 대한 답을 얻기 전에 '지식에 바탕을 둔 추측'이 별로 필요 없다는 것이다.